（1）a1=

1

1+a

，a3=

3

3+a

，a15=

15

15+a

，a₁，a₃，a₁₅成等比数列，

∴a₁a₁₅=（a₃）²，∴a=0或a=9

∵a∈N^*，∴a=9．

（2）a满足条件，a1=

1

1+a

，a2=

2

2+a

，ak=

k

k+a

，a₁，a₂，a_k成等差数列，

∴a₁+a_k=2a₂，化简得（k-3）a=2

∵k，a∈N^*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．