（1）∵f（x）为奇函数，

∴f（0）=0，∴k-1=0，

∴k=1

（2）∵f（1）＞0，∴a-

1

a

＞0，∴a＞1，

又f'（x）=a^xlna+a^-xlna=（a^x+a^-x）lna＞0

∴f（x）在R上单调递增，

原不等式可化为：f（x²+2x）＞f（4-x），

∴x²+2x＞4-x，即x²+3x-4＞0，

∴x＞1或x＜-4，

∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}

（3）∵f(1)=

3

2

，∴a-

1

a

=

3

2

，即2a²-3a-2=0，

∴a=2或a=-

1

2

（舍去）

∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2

令t=f（x）=2^x-2^-x，

∵x≥1，∴t≥f(1)=

3

2

，

∴g（x）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²，

当m≥

3

2

时，当t=m时，g（x）_min=2-m²=-2，

∴m=2，

当m＜

3

2

时，当t=

3

2

时，g(x)min=

17

4

-3m=-2，m=

25

12

＞

3

2

，舍去，

∴m=2．