（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，

由

1-ax

x-1

＞0，得（x-1）（1-ax）＞0．

令（x-1）（1-ax）=0，得x₁=1，x₂=

1

a

，∴

1

a

=-1，解得a=-1．

令u（x）=

1+x

x-1

=1+

2

x-1

，设任意x₁＜x₂，且x₁，x₂∈（1，+∞），

则u（x₁）-u（x₂）=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，

∵1＜x₁＜x₂，∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0，

∴u（x₁）-u（x₂）＞0，即u（x₁）＞u（x₂）．

∴u（x）=1+

2

x-1

（x＞1）是减函数，

又y=log

1

2

u为减函数，

∴f（x）=log

1

2

x+1

x-1

在（1，+∞）上为增函数．

（2）由题意知log

1

2

x+1

x-1

-(

1

2

)x＞m，x∈（3，4）时恒成立，

令g（x）=log

1

2

x+1

x-1

-(

1

2

)x，x∈（3，4），由（1）知log

1

2

x+1

x-1

在[3，4]上为增函数，

又-(

1

2

)x在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，

∴g（x）的最小值为g（3）=log

1

2

2-(

1

2

)3=-

9

8

，

∴m≤-

9

8

，故实数m的范围是（-∞，-

9

8

]．