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问题 解答题
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
答案

（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．

在Rt△PF1F2中，|F1F2|=

|PF2|2-|PF1|2
=2
5
，

故椭圆的半焦距c=

5
，

从而b2=a2-c2=4，

所以椭圆C的方程为

x2
9
+
y2
4
=1．

（Ⅱ）解法一：

设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．

已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，

所以圆心M的坐标为（-2，1）．

从而可设直线l的方程为

y=k（x+2）+1，

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0．

因为A，B关于点M对称．

所以

x1+x2
2
=-
18k2+9k
4+9k2
=-2.

解得k=

8
9
，

所以直线l的方程为y=

8
9
(x+2)+1，

即8x-9y+25=0．

（经检验，所求直线方程符合题意）

（Ⅱ）解法二：

已知圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5，

所以圆心M的坐标为（-2，1）．

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．

由题意x1≠x2且

x12
9
+
y12
4
=1，①
x22
9
+
y22
4
=1，②

由①-②得

(x1-x2)(x1+x2)
9
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0.③

因为A、B关于点M对称，

所以x1+x2=-4，y1+y2=2，

代入③得

y1-y2
x1-x2
=
8
9
，

即直线l的斜率为

8
9
，

所以直线l的方程为y-1=

8
9
（x+2），

即8x-9y+25=0．

（经检验，所求直线方程符合题意．）

材料分析题

材料一：2010年3月5日，温 * * * * 在《政府工作报告》中指出，新中国外交走过了60年光辉历程，在国际舞台上留下了闪光足迹。我们将继续发扬光荣传统，始终高举和平、发展、合作旗帜，坚持独立自主的和平外交政策，坚持走和平发展道路，奉行互利共赢的开放战略，推动建设持久和平、共同繁荣的和谐世界，为我国现代化建设创造良好的外部环境。

材料二：2009年9月24日，胡 * * 在出席20国集团领导人金融峰会时呼吁各国要进一步反对保护主义。进一步支持发展中国家。并强调中国将始终不渝奉行互利共赢的开放战略。中国在面临巨大困难的形势下，保持了人民币汇率基本稳定。中国尽最大努力向有关国家提供支持和帮助，中国将在南南合作框架内，继续向其他发展中国家提供力所能及的援助，包括无偿援助、债务减免、贸促援助。我们坚信，一个充满活力、更加开放的中国，必将促进世界和平与发展。

（1）中国怎样才能为推动建设持久和平、共同繁荣的和谐世界作出新的贡献？

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（2）结合材料，说明胡 * * 的讲话是如何体现我国外交政策的基本点的？

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