因为f（x）为偶函数，

所以f（2x-1）＜f（

1

3

）⇔f（|2x-1|）＜f（

1

3

），

又由f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0知，f（x）在[0，+∞）上单调递增，

所以|2x-1|＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

．

故答案为：

1

3

＜x＜

2

3

．