问题
填空题
B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则
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答案
由题意设椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），y2 b2
令x=-c得y2=
，∴|PF1|=b4 a2
，b2 a
∴
=|PF1| |OB2|
=b2 a b
，b a
又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，
∴a4=4b2（a2-b2）．
∴（a2-2b2）2=0．∴a2=2b2．∴
=b a
．2 2
故答案为：
．2 2