（1）由已知可设M（-c，y），

则有

(-c)2

a2

+

y2

b2

=1．

∵M在第二象限，∴M（-c，

b2

a

）．

又由AB∥OM，可知k_AB=k_OM．

∴-

b2

ac

=-

b

a

．∴b=c．∴a=

2

b．

∴e=

c

a

=

2

2

．

（2）设|F₁Q|=m，|F₂Q|=n，

则m+n=2a，mn＞0．|F₁F₂|=2c，a²=2c²，

∴cos∠F₁QF₂=

m2+n2-4c2

2mn

=

(m+n)2-2mn-4c2

2mn

=

4a2-4c2

2mn

-1=

a2

mn

-1≥

a2

( m+n 2 )2

-1=

a2

a2

-1=0．

当且仅当m=n=a时，等号成立．

故∠F₁QF₂∈[0，

π

2

]．

（3）∵CD∥AB，k_CD=-

b

a

=-

2

2

．

设直线CD的方程为y=-

2

2

（x+c），

即y=-

2

2

（x+b）．

消去y，整理得

y=-

2

2

（x+b）．

则

x2

a2

+

y2

b2

=1，

（a²+2b²）x²+2a²bx-a²b²=0．

设C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），∵a²=2b²，

∴x₁+x₂=-

2a2b

a2+2b2

=-

4b3

4b2

=-b，

x₁•x₂=-

a2b2

a2+2b2

=-

2b4

4b2

=-

b2

2

．

∴|CD|=

1+k2

|x₁-x₂|

=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+(- 2 2 )2

•

(-b)2+2b2

=

9 2 b2

=3．

∴b²=2，则a²=4．

∴椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．