y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，si

问题填空题

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin²α+sinα•cosα）=______．

答案

∵sinα=2cosα，∴tanα=2，

2sin²α+sinα•cosα=

2sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

2tan2α+tanα

tan2α+1

=2，

∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），

∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin²α+sinα•cosα）=3，

故答案为：3．