问题
解答题
已知f(x)=loga
（1）判断奇偶性，并证明； （2）求使f（x）＜0的x的取值范围． |
答案
（1）f（x）为奇函数．
证明如下：
由
＞0得函数的定义域为（-1，1），1+x 1-x
又f（-x）=loga
=loga(1-x 1+x
)-1=-loga1+x 1-x
=-f（x），1+x 1-x
所以，f（x）为奇函数．
（2）由题意：当0＜a＜1时，有
解得0＜x＜1；-1＜x＜1
＞11+x 1-x
当a＞1时，有
解得-1＜x＜0；-1＜x＜1
＜11+x 1-x
综上，当0＜a＜1时，0＜x＜1； 当a＞1时，-1＜x＜0．