问题
解答题
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）。
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线。
答案
解：（1）原曲线方程可化简得：
由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：
，
解得：
。
（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，
△=32（2k2-3）＞0，
解得：
由韦达定理得：
①，
，②
设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），
MB方程为：
，
则
，
∴
，
=（xN，kxN+2），
欲证A，G，N三点共线，只需证
，
共线
即
成立，
化简得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证。