已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=3n

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+pn，数列{b_n}的前n项和为T_n=3n²-2n．

（1）若a₁₀=b₁₀，求p的值．

（2）取数列{b_n}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的通项公式．

答案

（1）由已知，a_n=S_n-S_n-1=（n²+pn）-[（n-1）²+p（n-1）]=2n-1+p（n≥2），

b_n=T_n-T_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5（n≥2）．

∴a₁₀=19+p，b₁₀=55．

由a₁₀=b₁₀，得19+p=55，

∴p=36．

（2）b₁=T₁=1，满足b_n=6n-5．

∴数列{b_n}的通项公式为b_n=6n-5．

取{b_n}中的奇数项，所组成的数列的通项公式为b_2k-1=6（2k-1）-5=12k-11．

∴c_n=12n-11．