问题
解答题
一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点
B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．
答案
解：（1）点A（﹣1，0）关于直线l：2x﹣y+3=0的对称点为
，
∴
，c=1，
∴b2=1，
所以所求椭圆方程为：
．
（2）设直线l：x=my+1，（m∈R），P（x1，y1），Q（x2，y2）
联立方程组
，
消去x得：（my+1）2+2y2=2，即（m2+2）y2+2my﹣1=0，
∴
∵
∴
令
，则
，
∴
．