（I）因为an+1-an=

2

an+1+an-1

，

所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，

即(an+1-

1

2

)2-(an-

1

2

)2=2，--（2分）

令bn=(an-

1

2

)2

b_n+1-b_n=2，

故{b_n}是以

1

4

为首项，2为公差的等差数列．

所以bn=

1

4

+2(n-1)=

8n-7

4

，--（4分）

因为a_n≥1，故an=

1+ 8n-7

2

．--（6分）

（II）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，

所以

1

cncn+1

=

1

(8n-7)(8n+1)

=

1

8

(

1

8n-7

-

1

8n+1

)，--（8分）

所以Sn=

1

c1c2

+

1

c2c3

+…+

1

cncn+1

=

1

8

(1-

1

9

+

1

9

-

1

17

+…+

1

8n-7

-

1

8n+1

)

=

1

8

(1-

1

8n+1

)＜

1

8

，--（10分）

因为S_n＜k恒成立，

故k≥

1

8

．--（12分）