问题
解答题
已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)=
①试判断g（x）与h（x）的奇偶性； ②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系； ③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． |
答案
①∵g(-x)=
=g（x）f(-x)+f(x) 2
∴函数g（x）为偶函数
又∵h(-x)=
=-f(-x)-f(x) 2
=-h（x）f(x)-f(-x) 2
∴函数h（x）为奇函数
②∵g(x)=
，h(x)=f(x)+f(-x) 2 f(x)-f(-x) 2
∴f（x）=g（x）+h（x）
③由①②得，任何一个定义域为R的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数相加的形式．