问题
选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a2007-1）3+2011（a2007-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
A．S2011=2011，a2007＜a5
B．S2011=2011，a2007＞a5
C．S2011=-2011，a2007≤a5
D．S2011=-2011，a2007≥a5
答案
令f（x）=x3+2011x-1，g（x）=x3+2011x+1
f′（x）=3x2+2011＞0
f（x）在R上单调递增且连续的函数
f（0）=-1＜0，f（1）=2011＞0
函数f（x）=x3+2011x-1只有唯一的零点x0∈（0，1）
从而可得0＜a5-1＜1，1＜a5＜2，-1＜a2007＜0∴a2007＜a5
∵（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a2007-1）3+2011（a2007-1）=-1
两式相加整理可得，（a5+a2007-2）[（a5-1）2+（a2007-1）2-（a5-1）（a2007-1）+2011]=0
由0＜a5-1＜1，-1＜a2007-1＜0可得（a5-1）2+（a2007-1）2-（a5-1）（a2007-1）+2011＞0
∴a5+a2007-2=0
由等差数列的性质可得，a1+a2011=a5+a2007=2
∴S2011=
=20112011(a1+a2011) 2
故选：A