设等差数列的首项为a，公差为d，

因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；

又因为

1

an•an+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+2

），

所以S_n=

1

3

（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

3n-1

-

1

3n+1

）

=

1

3

（

1

2

-

1

3n+1

）=25，解得n=16

故选C