问题
解答题
| （1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）； （2）已知f （x-
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）． |
答案
（1）∵f （x+1）=x2+4x+1=（x+1）2+2（x+1）-2，∴f （x）=x2+2x-2
（2）∵f （x-
）=x2+1 x
+1=（x-1 x2
）2+3，∴f （x）=x2+31 x
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x2-x∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，f（x）+g（x）=-x2-x
由
⇒f(x)-g(x)=x2-x f(x)+g(x)=-x2-x f(x)=-x g(x)=-x2
∴f（x）=-x