问题 填空题

2005年10月,我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功.已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆,飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里.设地球半径为R公里,则此时飞船轨道的离心率为______.(结果用R的式子表示)

答案

(I)设椭圆的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1由题设条件得:

a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200,

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250,

解得a=225+R,c=25

则此时飞船轨道的离心率为

25
225+R

故答案为:

25
225+R

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