问题
填空题
已知函数f(x)=ln(
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答案
函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=ln(
-x)=ln(x2+1
+x)-1x2+1
=-ln(
+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,x2+1
观察知函数f(x)单调递增,
所以f(a-1)+f(b)=0,可化为f(a-1)=-f(b)=f(-b),
有a-1=-b,所以a+b=1.
故答案为:1.
已知函数f(x)=ln(
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函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=ln(
-x)=ln(x2+1
+x)-1x2+1
=-ln(
+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,x2+1
观察知函数f(x)单调递增,
所以f(a-1)+f(b)=0,可化为f(a-1)=-f(b)=f(-b),
有a-1=-b,所以a+b=1.
故答案为:1.