问题
选择题
若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，7]
B．（-∞，-20]
C．（-∞，0]
D．[-12，7]
答案
设y=x3-3x2-9x+2，则y′=3x2-6x-9，
令y′=3x2-6x-9=0，得x1=-1，x2=3，
∵3∉[-2，2]，∴x2=3（舍），
列表讨论：
| x | （-2，-1） | -1 | （-1，2） |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ |
f（-1）=-1-3+9+2=7，
f（2）=8-12-18+2=-20，
∴y=x3-3x2-9x+2在x∈[-2，2]上的最大值为7，最小值为-20，
∵关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，
∴m≤-20，
故选B．