∵等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n有最大值，

a11

a10

  ＜-1，

∴a₁＞0，公差d＜0，

又将

a11

a10

  ＜-1⇔

a11+a10

a10

  ＜0，

∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．

∴S_n=an²+bn中其对称轴n=-

b

2a

=10，

又S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19a₁₀＞0，而S₂₀=

(a10+a11)×20

2

＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S₁=S₁₉．

∴使S_n取得最小正数的n=1或n=19．

故答案为：1或19．