问题
解答题
我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
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答案
设所求轨道方程为
+x2 a2
=1 ( a＞b＞0 )，c=y2 b2
．a2-b2
∵a+c=800+34，a-c=8+34，
∴a=438，c=396．…（4分）
于是 b2=a2-c2=35028．
∴所求轨道方程为
+x2 191844
=1．…（8分）y2 35028
设变轨时，探测器位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=81975.1，
又
+x 20 191844
=1，y 20 35028
解得 x0=239.7，y0=156.7．…（11分）
∴探测器在变轨时与火星表面的距离为
-R≈187.3．…（14分）(x0-c)2+ y 20
答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里．…（16分）