（I）证明：∵a₁=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N^*）

∴an-1=2(an-1-1)+2n

∴

an-1

2n

=

2(an-1-1)+2n

2n

∴

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1

∵

a1-1

2

=2

∴数列{

an-1

2n

}是以2为首项，以1为公差的等差数列

（II）由（I）可得，

an-1

2n

=2+（n-1）=n+1

∴a_n-1=（n+1）•2ⁿ

∴S_n=2•2¹+3•2²+…+（n+1）•2ⁿ

 2S_n=2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ+（n+1）•2ⁿ⁺¹

两式相减可得，-S_n=4+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹

=4+

4(1-2n-1)

1-2

-(n+1)•2n+1

=4+2ⁿ⁺¹-4-（n+1）•2ⁿ⁺¹

∴Sn=n•2n+1