问题 选择题
在等差数列{an}中,a2=4,a6=12,,那么数列{
an
2n+1
}的前n项和等于(  )
A.2-
n+2
2n
B.1+
n+1
2n
C.1+
n
2n
D.
n(n-1)
2n+1
答案

∵等差数列{an}中,a2=4,a6=12;

∴公差d=

a6a2
6-2
=
12-4
6-2
=2;

∴an=a2+(n-2)×2=2n;

an
2n+1
=
n
2n

an
2n+1
的前n项和,

Sn=1×

1
2
+2×(
1
2
)
2
+3×(
1
2
)
3
+…+(n-1)×(
1
2
)
n-1
+n×(
1
2
)
n

1
2
Sn=(
1
2
)
2
+2×(
1
2
)
3
+3×(
1
2
)
4
…+(n-1)×(
1
2
)
n
+n×(
1
2
)
n+1

两式相减得

1
2
Sn=
1
2
+(
1
2
)
2
+(
1
2
)
3
+…+(
1
2
)
n
-n(
1
2
)
n+1

=

1
2
-(
1
2
)
n+1
1-
1
2
- n(
1
2
)
n+1

Sn=1+

n+1
2n

故选B

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