设M（-6，0），N（6，0），动点P满足条件kPM•kPN=-13，记点P的轨

问题解答题

设M（-

，0），N（

，0），动点P满足条件k_PM•k_PN=-

，记点P的轨迹为C，点R（-3，0），过点R且倾斜角为30⁰的直线l交轨迹C于A、B两点．
（1）求直线l和轨迹C的方程；
（2）点F₁（-2，0），求

F1A

•

F1B

；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

答案

（1）由点斜式可知直线l的方程为：

x- 3y-3

设P（x，y）

∵k_PM•k_PN=-

，

∴

•

∴

（2）将直线方程与椭圆方程联立可得：

x- 3y-3

解得：A(

，

)B（(

，-

)）

∴

F1A

•

F1B

=12

（3）根据题意：当过点F₁（-2，0）的直线与直线L垂直时，圆的面积最小，

此时垂足为圆心．

所以半径长为点F₁（-2，0）到直线l的距离

∴r=

| 2

-3