（Ⅰ）由已知

c

a

=

3

2

，a²+b²=5，

又a²=b²+c²，解得a²=4，b²=1，

所以椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1；

（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，

联立，

x2 4 +y2=1  y=kx+4

，消去y得（1+4k²）x²+32kx+60=0，

△=（32k）²-240（1+4k²）=64k²-240，

令△＞0，解得k2＞

15

4

．

设E，F两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），

（ⅰ）当∠EOF为直角时，

则x1+x2=-

32k

1+4k2

 ， x1x2=

60

1+4k2

，

因为∠EOF为直角，所以

OE

•

OF

=0，即x₁x₂+y₁y₂=0，

所以（1+k²）x₁x₂+4k（x₁+x₂）+16=0，

所以

15×(1+k2)

1+4k2

-

32k2

1+4k2

+4=0，解得k=±

19

．

（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，

此时，k_OE•k=-1，所以

y1

x1

•

y1-4

x1

=-1，即x₁²=4y₁-y₁²①，

又

x 21

4

+

y

21

=1；②，

将①代入②，消去x₁得3y₁²+4y₁-4=0，

解得y1=

2

3

或y₁=-2（舍去），

将y1=

2

3

代入①，得x1=±

2

3

5

，

所以k=

y1-4

x1

=±

5

，

经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为±

19

和±

5

．