（1）当n=1时，由已知得a₁²-2a₁-a₁²+1=0，

解得a1=

1

2

．

同理，可解得a2=

1

6

．（4分）

（2）证明：由题设S_n²-2S_n+1-a_nS_n=0．当n≥2，n∈N^*时，a_n=S_n-S_n-1，

代入上式，得S_n-1S_n-2S_n+1=0．

∴Sn=

1

2-Sn-1

，Sn-1=

1

2-Sn-1

-1=

-1+Sn-1

2-Sn-1

，

∴

1

Sn-1

=

2-Sn-1

Sn-1-1

=-1+

1

Sn-1-1

，

∴{

1

Sn-1

}是首项为

1

S1-1

=-2，公差为-1的等差数列（10分），

∴

1

Sn-1

=-2+(n-1)•(-1)=-1-n，

∴Sn=-

1

n+1

+1=

n

n+1

（12分）