（1）∵

1

an+1-1

-

1

an-1

=

1

1 2-an -1

-

1

an-1

=

2-an

-1+an

-

1

an-1

=

-an+1

an-1

=-1，

而

1

a1-1

=-2，

∴数列{

1

an-1

}是首项为-2，公差为-1的等差数列．

（2）由（1）得

1

an-1

=-n-1，

∴an=

n

n+1

．

∵an+1-an=

n+1

n+2

-

n

n+1

=

(n2+2n+1)-(n2+2n)

(n+2)(n+1)

=

1

(n+2)(n+1)

＞0，

∴a_n+1＞a_n，

∴数列{a_n}是单调递增数列．