（I） 证明：（1）∵t²-2ta_n-1+a_n-1a_n=0，∴（t²-ta_n-1）-（ta_n-1-a_n-1a_n）=0，即 t（t-a_n-1）=a_n-1（t-a_n）．

∵t-a_n-1≠0，∴

1

an- t

=

an-1

t(an-1-t)

，即

1

an- t

=

an-1-t+t

t(an-1-t)

=

1

t

+

t

t(an-1-t)

，

∴

1

an- t

-

1

an-1-t

=

1

t

 （为常数），∴数列{

1

an-t

}为等差数列．

（II）由上可得数列{

1

an-t

}为等差数列．公差为

1

t

，∴

1

an- t

=

1

a1- t

+（n-1）

1

t

=

n

t

．

∴a_n =

t

n

+t．

（3）∵bn=n•2ⁿa_n=（n+1）t2ⁿ，

∴s_n=t[2×2¹+3×2²+…+（n+1）2ⁿ]①．

∴2s_n=t[2×2²+3×2³+…+n 2ⁿ+（n+1）2ⁿ⁺¹]②．

①-②可得-s_n=t[[2×2¹+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）2ⁿ⁺¹]=[2+（ 2ⁿ⁺¹-2）-（n+1）2ⁿ⁺¹]=-n 2ⁿ⁺¹，

∴s_n=n 2ⁿ⁺¹．