方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0可化为

x²-2x+m=0①，或x²-2x+n=0②，

设

1

4

是方程①的根，

则将

1

4

代入方程①，可解得m=

7

16

，

∴方程①的另一个根为

7

4

．

设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）

则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，

又方程①的两根之和也是2，

∴s+t=

1

4

+

7

4

由等差数列中的项的性质可知，

此等差数列为

1

4

，s，t，

7

4

，

公差为[

7

4

-

1

4

]÷3=

1

2

，

∴s=

3

4

，t=

5

4

，

∴n=st=

15

16

∴，|m-n|=|

7

16

-

15

16

|=

1

2

．

故答案为：

1

2