问题
填空题
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足y=f(x+
①y=f(x)是周期函数; ②y=f(x+
③(-π,0)是y=f(x)的图象的一个对称中心; ④当x=
其中描述正确的是 ______. |
答案
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)(1)
∵y=f(x+
)为偶函数,函数的图象关于y轴对称π 2
∴函数y=f(x)关于x=
对称即f(x)=f(π-x)(2)π 2
由(1)(2)可得f(2π+x)=f(x)故①正确
②y=f(x)
y=f(x+向左平移 π 2
),故②错误π 2
③由函数为奇函数可得f(-π)=-f(π)(1);由周期函数可得f(x)=f(x+2π)(2)由(1)(2)可得f(-π)=-f(π)=f(π)=0,从而可知③正确
④x=
是函数的对称轴,取函数的最值,但不一定是最大值,故④错误π 2
故答案为:①③