问题
填空题
已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+
①y=f（x）是周期函数； ②y=f(x+
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心； ④当x=
其中描述正确的是 ______． |
答案
∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）（1）
∵y=f（x+
）为偶函数，函数的图象关于y轴对称π 2
∴函数y=f（x）关于x=
对称即f（x）=f（π-x）（2）π 2
由（1）（2）可得f（2π+x）=f（x）故①正确
②y=f（x）
y=f(x+向左平移 π 2
)，故②错误π 2
③由函数为奇函数可得f（-π）=-f（π）（1）；由周期函数可得f（x）=f（x+2π）（2）由（1）（2）可得f（-π）=-f（π）=f（π）=0，从而可知③正确
④x=
是函数的对称轴，取函数的最值，但不一定是最大值，故④错误π 2
故答案为：①③