已知F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．
（Ⅰ）由题意，设椭圆C的方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），其中c=2，a2-b2=4．y2 b2
设M（x1，y1），N（x2，y2）．
若直线MN⊥x轴，则MN的方程为x=-2，代入
+x2 a2
=1，得y2=b2（1-y2 b2
）=4 a2
，b4 a2
∴|y1-y2|=
，即|AB|=b2 a
．2b2 a
若直线MN不与x轴垂直，则设MN的方程为y=k（x+2），代入
+x2 a2
=1，y2 b2
得
+x2 a2
=1，k2(x2+4x+4) b2
即 （a2k2+b2）x2+4a2k2x+a2（4k2-b2）=0．
△=（4a2k2）2-4（a2k2+b2）a2（4k2-b2）
=4a2b2[（a2-4）k2+b2]=4a2b4（1+k2），
∴|x1-x2|=
，2ab2 1+k2 a2k2+b2
∴|MN|=
•2ab2 1+k2 a2k2+b2 1+k2
=2ab2(1+k2) a2k2+b2
=
•2b2 a
＞1+k2 k2+ b2 a2
．2b2 a
综上，|MN|的最小值为
．2b2 a
由题知
=6，即 b2=3a．2b2 a
代入a2-b2=4，得a2-3a-4=0，
解得a=-1（舍），或a=4．∴b2=12．
∴椭圆C的方程为
+x2 16
=1．y2 12
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（-4，0），B（4，0）．
当|MN|取得最小值时，MN⊥x轴．
根据椭圆的对称性，不妨取M（-2，3），
∠AMB即直线AM到直线MB的角．
∵AM的斜率k1=
=3-0 -2+4
，3 2
BM的斜率k2=
=-3-0 -2-4
，1 2
∴tan∠AMB=
=-8．k2-k1 1+k1k2
∵∠AMB∈（0，π），
∴∠AMB=π-arctan8．