问题
填空题
| 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为n-m；②短轴长为
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答案
由题意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正确；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=
，c=m+n+2R 2
∴b=n-m 2
=a2-c2
，故此命题不对；(m+R)(n+R)
③由②知e=
故此命题正确；n-m m+n+2R
④由于左焦点在原点，故左准线方程为x=c-
=-a2 c
=-b2 c
，此命题正确．2(m+R)(n+R) (n-m)
综上知①③④正确
故答案为①③④