若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，

则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，

又∵f（1）=0

∴f（-1）=0

则当x∈（-∞，0）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0

当x∈（-1，0）∪（0，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0

则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）

故答案为：（-1，0）∪（0，1）