问题 填空题
点p(x,y)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0上的任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2≤90°,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
答案

由题意可知,当点P位于(0,b)或(0,-b)处时,∠F1PF2最大,

此时cos<F1PF2=

a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0,∴a≥
2
c

e=

c
a
2
2
,又∵0<e<1,∴0<e≤
2
2

答案:(0,

2
2
].

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题