问题
解答题
设数列{an}、{bn}（bn＞0，n∈N*），满足an=
|
答案
证明：充分性：若{bn}为等比数列，设公比为q，则an=
=nlgb1+lg(q•q2qn-1) n
=lgb1+（n-1）lgq^nlgb1+lgq n(n-1) 2 n
，an+1-an=lgq^1 2
为常数，1 2
∴{an}为等差数列．
必要性：由an=
得nan=lgb1+lgb2++lgbn，（n+1）an+1=lgb1+lgb2++lgbn+1，lgb1+lgb2++lgbn n
∴n（an+1-an）+an+1=lgbn+1．
若{an}为等差数列，设公差为d，
则nd+a1+nd=lgbn+1，
∴bn+1=10^a1+2nd，bn=10^a1+2(n-1)d．
∴
=102d为常数．bn+1 bn
∴{bn}为等比数列．