问题 选择题
函数f(x)=x-
1
x
的图象关于(  )
A.原点对称,在(0,+∞)为增函数
B.y轴对称,在(0,+∞)为增函数
C.原点对称,在(0,+∞)为减函数
D.y轴对称,在(0,+∞)为减函数
答案

函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.

又f(-x)=-x+

1
x
=-(x-
1
x
)=-f(x),

所以f(x)为奇函数,

故其图象关于原点对称;

当x∈(0,+∞)时,x单调递增,-

1
x
单调递增,

所以f(x)=x-

1
x
单调递增;

综上,知f(x)的图象关于原点对称,且在(0,+∞)上为增函数,

故选A.

单项选择题
单项选择题