由已知得到P（0，1）或P（0，-1）

由于对称性，不妨取P（0，1）

设Q（x，y）是椭圆上的任一点，

则|PQ|=

x2+(y-1)2

，①

又因为Q在椭圆上，

所以，x²=a²（1-y²），

|PQ|²=a²（1-y²）+y²-2y+1=（1-a²）y²-2y+1+a²

=（1-a²）（y-

1

1-a2

）²-

1

1-a2

+1+a²．②

因为|y|≤1，a＞1，若a≥

2

，则|

1

1-a2

|≤1，

所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，

即当-1≤

1

1-a2

≤1时，

在y=

1

1-a2

时，|PQ|取最大值

a2 a2-1

a2-1

；

如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．

即当

1

1-a2

＜-1时，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．