问题
解答题
已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）
（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．
答案
（1）原不等式等价于
即x+1＞0 2x-1＞0 x+1≤(2x-1)2
，即x＞ 1 2 4x2-5x≥0
∴x≥x＞ 1 2 x≤0或x≥ 5 4
，所以原不等式的解集为{x|x≥5 4
}5 4
（2）由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有x+1＞0 2x+t＞0 x+1≤(2x+t)2
即
恒成立x+1＞0 t＞-2x t≥-2x+ x+1
故x∈[0，1]时，t≥-2x+
恒成立，于是问题转化为求函数y=-2x+x+1
x∈[0，1]的最大值，令μ=x+1
，则x=μ2-1，μ∈[1，x+1
]．2
而y=-2x+
=-2(μ-x+1
)2+1 4
在[1，17 8
]上是减函数，2
故当μ=1即x=0时，-2x+
有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．x+1