问题
解答题
设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数b＜2
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答案
∵b＜2
-3＜0，2
∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x-a|＜-
，即x+b x
＜a＜x-b x
，b x
∴只需对x∈（0，1]满足
．a＞(x+
)max，(1)b x a＜(x-
)min，(2)b x
对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+
为增函数，b x
∴(x+
)max=f（1）=1+bb x
∴a＞1+b．（3）
对（2）式，①当-1≤b＜0时，在（0，1]上，x-
=x+b x
≥2-b x
（当且仅当x=--b
，即x=b x
时取等号）；-b
∴(x-
)min=2b x
．-b
∴a＜2
．（4）-b
由（3）、（4），要使a存在，必须有
，解得-1≤b＜-3+21+b＜2 -b -1≤b＜0
．2
∴当-1≤b＜-3+2
时，1+b＜a＜22
．-b
②当b＜-1时，在（0，1]上，f（x）=x-
为减函数，b x
∴(x-
)min=f（1）=1+b，b x
∴当b＜-1时，1+b＜a＜1-b．
综上所述，当-1≤b＜2
-3时a的取值范围是（1+b，22
）；-b
当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）．