参考答案：A, B, C, D, E

解析：

根据《统计执法检查规定》的规定，统计执法检查机构的主要职责为：①宣传、贯彻统计法；②组织、指导、监督、管理统计执法检查工作；③受理统计违法举报，查办、转办、督办统计违法案件；④办理统计行政复议和行政应诉事项；⑤法律、法规和规章赋予的其他职责。此外，各级统计执法检查机构应当加强对所属统计执法检查员的职业道德教育和业务技能培训，健全管理、考核和奖惩制度。