问题
解答题
已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列
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答案
证明（反证法）：假设
，1 a
，1 b
成等差数列，1 c
则
-1 b
=1 a
-1 c
，即1 b
=a-b ba
两边乘以b，得b-c cb
=a-b a
，b-c c
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知
=1 a
．1 c
两边都乘以ac，得a=c、
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列
，1 a
，1 b
不可能成等差数列1 c