问题
解答题
在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
（Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）试用a1，b1与n表示an（n≥2）； （Ⅲ）设a1=a，b1=-a，在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，试求实数 a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）点列{Bn}在斜率为6的直线上，有
=6⇒bn+1-bn=6bn+1-bn (n+1)-n
故数列{bn}是公差为6的等差数列．
（Ⅱ）由向量
与向量AnAn+1
共线，得直线AnAn+1与直线BnCn的斜率相等BnCn
即kAnAn+1=kBnCn，
∴
=an+1-an (n+1)-n
=bnbn-0 n-(n-1)
∴bn=an+1-an=b1+6（n-1）
∴
=an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+…+bn-1 a1+b1(n-1)+
×6(n-1)(n-2) 2
∴an=3n2+（b1-9）n+6+a1-b1（n≥2）
（Ⅲ）由已知和（Ⅱ）可得 an=3n2-（a+9）n+6+2a（n≥2）
设二次函数f（x）=3x2-（a+9）x+6+2a，f（x）是开口方向向上的抛物线
又∵在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项，则对称轴为x=
在区间[a+9 6
，11 2
]内，15 2
即
≤11 2
≤a+9 6 15 2
∴24≤a≤36