（1）依题意，e=

c

a

=

a2-b2

a

=

1

2

，

从而b2=

3

4

a2，

点A（2，3）在椭圆上，所以

4

a2

+

9

b2

=1，

解得a²=16，b²=12，

椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

12

=1，

（2）若AP²=AB²+BP²成立，则必有∠ABP=90°，即AB⊥BP，

由椭圆的对称性知，B（-2，-3），

由AB⊥BP，kAB=

3

2

知kBP=-

2

3

，

所以直线BP的方程为y+3=-

2

3

(x+2)，即2x+3y+13=0，

由

x2 16 + y2 12 =1 2x+3y+13=0

，

得43y²+234y+315=0，

△=234²-4×43×315＞0，

所以直线BP与椭圆C有两个不同的交点，

即在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP²=AB²+BP²．