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问题 解答题
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，且经过点A（2，3）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2=AB2+BP2（不需要求出点P的坐标）．
答案

（1）依题意，e=

c
a
=
a2-b2
a
=
1
2
，

从而b2=

3
4
a2，

点A（2，3）在椭圆上，所以

4
a2
+
9
b2
=1，

解得a2=16，b2=12，

椭圆C的方程为

x2
16
+
y2
12
=1，

（2）若AP2=AB2+BP2成立，则必有∠ABP=90°，即AB⊥BP，

由椭圆的对称性知，B（-2，-3），

由AB⊥BP，kAB=

3
2
知kBP=-
2
3
，

所以直线BP的方程为y+3=-

2
3
(x+2)，即2x+3y+13=0，

由

x2
16
+
y2
12
=1
2x+3y+13=0
，

得43y2+234y+315=0，

△=2342-4×43×315＞0，

所以直线BP与椭圆C有两个不同的交点，

即在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使AP2=AB2+BP2．

单项选择题

案例六：　　一般资料：求助者，男性，2l岁，大学二年级学生。　　案例介绍：求助者自述半年前因失眠服了三个月的安眠药，近来觉得记忆力大大减退.认为是吃药造成的，什么都记不住，脑子也不灵活了，觉得自己无法继续完成学业想申请休学。父母很担心。带他来心理咨询。　　下面是心理咨询师和求助者的一段咨询谈话：　　心理咨询师：你需要在哪方面得到我的帮助　　求助者：我快傻了，您能救救我吗　　心理咨询师：别着急。你能具体说说是怎么回事吗　　求助者：半年前我因为学习压力大而经常失眠，每天晚上要吃一片药才能睡着。后来听说吃药损伤记忆力，我就赶紧停了。我发现记忆力确实减退了，什么也记不住，脑子发木，您说我还怎么学习您有什么好办法救救我吗　　心理咨询师：我也上过大学，所以我很理解你的心情。你说什么都记不住，按你所说你记不住自己叫什么名字，记不住自己是干什么的，也记不住家住在哪里。　　求助者：不是.我叫XXX，是XX大学的学生，家住在XX市。　　心理咨询师：你前面说什么都记不住.现在却能说出自己的名字和家庭住址.这似乎有些矛盾.你能解释一下吗　　求助者：(沉默……)这些都是已经记住的。而课本知识，比如英语单词，就记不住。　　心理咨询师：是真的记不住吗如果你每个单词背一千遍，你觉得能记住吗　　求助者：背一千遍我想肯定记住了。　　心理咨询师：你是记不住还是没记那么多遍　　求助者：(沉默……)我好像是没记那么多遍。我有些明白了，你的意思是我能记住单词.但我没有去记　　心理咨询师：你觉得呢　　求助者：是的，这是怎么回事呢　　心理咨询师：因为背诵单词需要付出努力，你说记不住，就像自己建造了碉堡，有碉堡保护，不用付出努力.有足够的理由不去上学，别人还不能怪罪你。你就可以不用辛苦地背诵单词了，就可以舒服地待在里面，是这样吗　　求助者：我好像有些明白了……

单选该求助者最主要的心理问题是( )。

A．学习问题

B．认知偏差

C．记忆问题

D．情绪障碍
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填空题

2号炉输灰系统4根灰管路可以分别将干灰送至（）灰库。
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