若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=

问题解答题

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（1）已知函数f(x)=

x2+mx+m

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²-2x，求函数g（x）在R上的解析式．

答案

（1）∵函数f(x)=

x2+mx+m

的图象关于点（0，1）对称，

∴f（x）+f（-x）=2，

即：

x2+mx+m

x2-mx+m

-x

=2，

解得m=1

（2）x＜0时，-x＞0，且g（x）+g（-x）=2，

∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²-2x，

所以g（x）=2-g（-x）=-x²-2x+2

当x=0时，g（0）+g（-0）=2⇒g（0）=1；

因此g（x）=

-x2-2x+2，x＜0

1，x=0

x2-2x，x＞0