问题
解答题
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. (1)已知函数f(x)=
(2)已知函数g(x)在R上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2-2x,求函数g(x)在R上的解析式. |
答案
(1)∵函数f(x)=
的图象关于点(0,1)对称,x2+mx+m x
∴f(x)+f(-x)=2,
即:
+x2+mx+m x
=2,x2-mx+m -x
解得m=1
(2)x<0时,-x>0,且g(x)+g(-x)=2,
∵当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2-2x,
所以g(x)=2-g(-x)=-x2-2x+2
当x=0时,g(0)+g(-0)=2⇒g(0)=1;
因此g(x)=-x2-2x+2,x<0 1,x=0 x2-2x,x>0