问题
解答题
| 若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称． （1）已知函数f(x)=
（2）已知函数g（x）在R上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2-2x，求函数g（x）在R上的解析式． |
答案
（1）∵函数f(x)=
的图象关于点（0，1）对称，x2+mx+m x
∴f（x）+f（-x）=2，
即：
+x2+mx+m x
=2，x2-mx+m -x
解得m=1
（2）x＜0时，-x＞0，且g（x）+g（-x）=2，
∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2-2x，
所以g（x）=2-g（-x）=-x2-2x+2
当x=0时，g（0）+g（-0）=2⇒g（0）=1；
因此g（x）=-x2-2x+2，x＜0 1，x=0 x2-2x，x＞0
