由于

f(p+1)-f(q+1)

p-q

 表示点（p+1，f（p+1）） 与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，

因实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．

∵不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，

故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．

由函数的定义域知，x＞-1，∴f′（x）=

a

x+1

-2x＞1 在（1，2）内恒成立．

即 a＞2x²+3x+1在（1，2）内恒成立．

由于二次函数y=2x²+3x+1在[1，2]上是单调增函数，

故 x=2时，y=2x²+3x+1 在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15，

故答案为[15，+∞）．