问题
解答题
函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(
（1）求f（0）的值； （2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立； （3）求所有满足条件的函数f（x）． |
答案
（1）令m=n=0
∴f2（0）=0∴f（0）=0
（2）令m=n
∴
(m)=2mf(f 2
)=4•m 2
•f(m 2
)＞0m 2
∴对于任意的tt•f(t)=1 4
(2t)≥0f 2
∴即证
（3）令m=2n=2x
∴f(2x)•f(x)=2xf(
)+x•f(x)=f2（x）+xf（x）x 2
当f（x）=0时恒成立，
当f（x）≠0时有，
∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）
∴f（x）=x．