问题 解答题
已知a、b满足a2+b2-4a+2b+5=0,试化简[(
a
2
+b)
2
+(
a
2
-b)
2
]•(
a2
2
-2b2)
并求值.
答案

∵a2+b2-4a+2b+5=0,

∴a2-4a+4+b2+2b+1=0,即(a-2)2+(b+1)2=0,

∴a-2=0且b+1=0,即a=2,b=-1,

原式=(

1
4
a2+ab+b2+
1
4
a2-ab+b2)•(
1
2
a2-2b2)=(
1
2
a2+2b2)•(
1
2
a2-2b2)=
1
4
a4-4b2

当a=2,b=-1时,原式=

1
4
×24-4×(-1)2=4-4=0.

单项选择题
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