问题
解答题
设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．
答案
解：不妨设椭圆方程为
(a>b>0)，O为椭圆中心，A(a，0)为右顶点，P(x0，y0)．
∵PO⊥PA，
∴
，
即
又
∴
，
即（x0-a）[(a2-b2)x0-ab2]=0．
又0<x0<a，
∴
，且
，
而b2= a2-c．
∴
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设椭圆上存在一点P ，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范同．
解：不妨设椭圆方程为(a>b>0)，O为椭圆中心，A(a，0)为右顶点，P(x0，y0)．
∵PO⊥PA，
∴，
即
又
∴，
即（x0-a）[(a2-b2)x0-ab2]=0．
又0<x0<a，
∴，且，
而b2= a2-c．
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