问题
解答题
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k）（k∈Z），且当x∈（0，1）时，f(x)=
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式； （Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？ |
答案
（Ⅰ）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
由f（x）为R上的奇函数，得f(-x)=-f(x)=
=2-x 4-x+1
，2x 4x+1
此时f（x）=-
（4分）2x 4x+1
又f（0）=-f（0），f（0）=0，
∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1），
∴f（-1）=0，f（1）=0，（7分）
∴f(x)=
（8分）-
，x∈(-1，0)2x 4x+1 0，x=0，±1
，x∈(0，1)2x 4x+1
（Ⅱ）∵x∈（0，1）
∴m=
=2x 4x+1
，（11分）1 2x+ 1 2x
2x∈（1，2），
∴2x+
∈(2，1 2x
)，5 2
即m∈(
，2 5
)． （14分）1 2